3.141592 653589 7932384… in arte “Pi greco” π

Il giorno dedicato dall’ONU al Pi greco è il 14 Marzo di ogni anno.

di Domenico Di Mauro

Celebrato in tempi odierni con una giornata mondiale che l’ONU ha voluto dedicare al pi greco nel mese di marzo, il quattordici. Una data che, detta al modo anglosassone, rivela in modo inequivocabile la sua identità 3.14.

Questa speciale costante matematica, il pi greco, appare in alcune delle più importanti equazioni della fisica.

La definizione del pi greco π

E’ noto che per ottenere un valore numerico (approssimato) del pi greco basta disegnare una circonferenza, misurarne la sua lunghezza e dividerla per la lunghezza del suo diametro. Non importa quanto grande sia la circonferenza considerata (e di conseguenza il suo diametro), otterremo sempre questo magico numero.

π è un numero irrazionale ossia non esiste una frazione di due numeri interi che ne riproduca il valore (peraltro formato da un numero infinito di cifre decimali): la più piccola frazione che restituisce le prime 6 cifre è 355/113, provare per credere.

Non esiste neanche un approccio empirico, utilizzando riga e compasso, per costruire con un numero finito di passi “esattamente” il valore di π. Un approccio che ci riporta direttamente all’esigenza degli antichi matematici di “quadrare” il cerchio, con la speranza di trovare un modo semplice per misurare l’area di un cerchio, assai più complicato per l’area di un quadrato o di un rettangolo. In altre parole, è impossibile esprimere π usando un numero finito di interi, di frazioni e di loro radici. Questa condizione ha fatto guadagnare a π anche l’appartenenza alla classe dei numeri trascendenti (oltre ad essere irrazionale), come il numero di Nepero, e = 2,7182818284590…. e qui ci stiamo quasi avvicinando alla metafisica.

Per queste ragioni, i matematici sono concordi nel definire il pi greco più propriamente come una costante matematica, ricavabile esclusivamente in modo astratto.

Benché ancora non del tutto chiaro se per pura coincidenza o perché volutamente applicato, già presso i Babilonesi e gli antichi egizi, il pi greco sarebbe stato utilizzato per la costruzione di straordinarie opere. Un esempio è la piramide di Cheope, la cui altezza (circa 146 m) è pari al raggio della circonferenza equivalente al perimetro della sua base quadrata (con ciascun lato di circa 230 m).

La determinazione di π

Nei secoli, molti si sono cimentati nella determinazione del valore numerico di pi, a partire dall’antichità con il grande Archimede di Siracusa e Vitruvio, passando per il medioevo con Leonardo Fibonacci fino all’età moderna con Newton ed Eulero per citare alcuni dei nomi più famosi. Gli attuali supercomputer sono grado oggi di calcolare 10 mila miliardi di decimali di pi. Tra questi è presente la sequenza 0123456789 che si trova al decimale 17.387.594.880 di pi.

Nella fisica moderna sono tante le equazioni che lo contengono. Dalla fisica quantistica all’elettromagnetismo e all’astrofisica, come nella costante di Plank, nell’espressione della permeabilità magnetica nel vuoto, nel raggio di Bohr, nella costante di struttura fine, per ricordare solo alcuni esempi.

Alcune curiosità

1. Poiché il valore esatto di π non può essere calcolato, anche l’area di un cerchio non può mai essere calcolata in modo accurato.
2. Molti matematici ritengono più corretto dire che il cerchio ha infiniti angoli interni invece di dire che non ne contiene alcuno. Questo numero infinito di angoli riflette l’infinita sequenza di cifre decimali di pi.
3. Il calcolo (approssimato) di pi è utilizzato nel mondo informatico come stress-test per le prestazioni degli elaboratori.
4. La lettera greca π, indicante la costante numerica, fu utilizzata per la prima volta da William Jones, un matematico gallese vissuto alla fine del 1600. Una targa in ardesia posta sul muro della scuola elementare di Llanfechell lo ricorda (nella foto in basso, in gallese).